Система уравнений электрического равновесия двухфазного шагового двигателя

Поведение двухфазного шагового двигателя описывается системой уравнений электрического равновесия:

Если ротор выполнен из постоянных магнитов, магнитная проницаемость которых низка, взаимной индуктивностью фаз можно пренебречь. Тогда уравнение электрического равновесия может быть представлено в виде:

Для постоянных магнитов с хорошей прямоугольностью кривой размагничивания (р = 0,1—0,2) перемагничивание полюсов ротора &В(г,) мало и им можно пренебречь. При таком допущении эдс вращения является функцией только скорости и положения ротора

Потокосцепление обмоток управления с ротором, как показано в [Л. 102], могут быть выражены через синхронизирующий статический момент

Если за начало отсчета углов принимается ось результирующей н. с. статора, то результирующий синхронизирующий статический момент, представленный через фазные составляющие, которые равны по величине и сдвинуты между собой на 90 град, эл., запишется в виде:

Учитывая, что для шагового двигателя на постоянных магнитах на роторе практически точно соблюдается пропорциональность статического момента току в обмотках управления, запишем для мгновенного синхронизирующего статического момента:

При подстановке соотношений (34), (35), (36) и (38) система уравнений электрического равновесия (33), нормализованная путем введения безразмерного времени,

Все величины безразмерные и выражаются числами, близкими к единице.

Cистема уравнений электрического равновесия (39) является существенно нелинейной. Ее решение, справедливое для любого привода с двухфазным шаговым двигатель на постоянных магнитах на роторе, может быть получено одним из методов малого параметра [Л. 103, 10-1] или на фазовой плоскости [Л. 107]. Переход к физическим величинам в решении осуществляется по следующим формулам:

истинное время, истинный угол, истинная угловая скорость, истинное ускорение

В связи с тем, что система уравнений электрического равновесия (39) описывает весь класс приводов с двухфазными шаговым двигателем, на вычислительном центре МЭИ была получена для нее сетка решений в виде таблиц, кривых и осциллограмм характерных режимов для широкого диапазона значении параметров ц„, ^"(0,) и То [Л. 105]. Сетка решений охватывает большинство практически встречающихся случаев и позволяет быстро и с большой точностью спроектировать дискретную автоматическую систему с двухфазным шаговым двигателем, указав частоты приемистости, останова, реверса, величины колебаний скорости в рабочем диапазоне частот, механические характеристики и т. д.

Наиболее существенные динамические свойства двухфазного шагового двигателя на постоянных магнитах на роторе могут быть вскрыты при большей идеализации физических процессов, если положить постоянные Времени обмоток управления равными нулю (7=0) и учитывать в кривой синхронизирующего статического момента только первую гармонику М (Ое)=Мm sin Oe,. Указанные допущения не являются слишком грубыми, так как постоянные времени обмоток управления ШД с постоянными магнитами на роторе обычно не превышают 1 — 3 мсек, а высшие гармоники в кривой момента при наличии скоса пазов статора почти полностыо подавляются.

В этом случае система уравнений электрического равновесия (39) может быть свернута в одно существенно нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами [Л. 20]

Дифференциальное уравнение (40) вскрывает механизм возникновения в двухфазном шаговом двигателе внутреннего демпфирования, пропорционального максимальному синхронизирующему статическому моменту и обратно пропорционального мощности, рассеиваемой в обмотке управления. Отсюда следует, что демпфирующие свойства шагового двигателя тем выше, чем выше магнитные нагрузки машины и чем ниже электрические. Двигатель с хорошим демпфированием должен иметь минимальный воздушный зазор, постоянные магниты ротора с высокой остаточной индукцией и небольшую плотность тока в обмотках управления. Форсирующие сопротивления в цепях обмоток управления в этом случае являются недопустимыми.