Уравнение движения ротора шагового двигателя

Свободные колебания ротора а процессе отработки шагов являются крайне нежелательными и, как уже указывалось, могут при определенных условиях привести к сбоям в работе шагового двигателя. Коэффициент демпфирования свободных колебаний ротора может осуществляться нагрузкой типа сухого или вязкого трения, обгонными фиксаторами, электромагнитными тормозами или за счет внутренних свойств самого шагового двигателя. Использование дополнительных средств является крайней мерой, так как ведет к усложнению системы и снижению ее надежности. Остановимся подробнее на возможностях внутреннего электромагнитного успокоения колебаний ротора шагового двигателя.

Поведение шагового двигателя в динамике описывается уравнением движения ротора

Мгновенное значение синхронизирующего момента зависит от положения ротора н мгновенного значения тока во включенной обмотке управления. Его можно определить, подставив в выражения (6)-(9) вместо установившегося тока его мгновенное значение, которое в свою очередь может быть найдено из уравнения равновесия э. д. с. в цепи обмотки управления

Уравнение равновесия э. д. с. в цепи обмотки управления

Принимая по внимание, что - индуктивность обмотки управления, зависящая и общем случае от положении ротора и степени насыщения магнитной цепи, можно записать уравнение равновесия (19) для ненасыщенной машины, т. о. полагая для простоты, что индуктивность обмотки управления является функцией только положения ротора, а виде:

Электродвижущая сила вращения обусловливает уменьшение мгновенного значения тока в обмотке и, следовательно,уравнение равновесия синхронизирующего момента пропорционально увеличению угловой скорости ротора, что и обеспечивает вязкое демпфирование шагового двигателя.

Действительно определить мгновенное значение тока, если э. д. с. самоиндукции мала и ей можно пренебречь, то мгновенное значение тока в обмотке управления равно:

Мгновенное значение крутящего момента при этом может быть найдено по известному статическому синхронизирующему моменту из соотношения

Динамический момент может быть представлен в виде суммы синхронизирующего статического момента и отрицательной составляющей, пропорциональной угловой скорости ротора,

Подставляя (23) в (18), найдем, что уравнение движения ротора описывается нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка без правой части

Половина коэффициента при первой производной угла по времени определяет показатель затухания при решении этого уравнения линейном приближении, т. е. коэффициент демпфирования, зависящий от положения ротора и равный:

В шаговых двигателях с реактивным ротором э. д. с. самоиндукции велика, а э. д. с. вращения, особенно в насыщенных машинах, мала. Эти двигатели практически не имеют внутреннего коэффициента демпфирования .

Наоборот, в шаговых двигателях с активным ротором э. д. с. вращения значительна, а э. д. с. самоиндукции, особенно в машинах с постоянными магнитами или печатными обмотками на роторе, исчезающе мала. Эти двигатели обладают внутренним коэффициентом демпфирования . Шаговый двигатель с постояннымн магнитами на роторе могут быть спроектированы с достаточно большим внутренним коэффициентом демпфирования . Даже при холостом ходе в этом случае процесс отработки шага близок к апериодическому [Л. 20].

Реактивным шаговым двигателям с одинаковым числом полюсов статора н ротора, у которых угловые скорости ротора и оси результирующей н. с. разны, при одностаторном исполнении двигателя, т. е. при воздействии всех обмоток управления на общий ротор, внутренний электромагнитный коэффициент демпфирования может быть обеспечен с помощью короткозамкнутой демпферной клетки, охватывающей полюсы ротора. В редукторных шаговых двигателях, где ротор вращается в целое число раз медленнее поля, использование коэффициента демпфирования и демпферной клетки на роторе приводит только к увеличению электромагнитных постоянных времени обмоток управления и к ухудшению работы двигателя.